動手試玩IBM Q Experience 5位元量子電腦!

圖1. IBM Q 5 Tenerife

今天要試玩的是這台IBM Q 5 Tenerife 五位元量子電腦，操作之前，有一些理論需要學習，請稍安勿躁XD在傳統電腦中的位元(bit)，是利用電晶體的開關去實現0、1。如下圖為一增強型金屬氧化物半導體場效電晶體(Enhancement-mode N-channel MOSFET)，簡稱NMOS，它是利用源極（Source）、汲極（Drain）、閘極（Gate）電壓的不同，來操作在三種模式，分別是截止區(Cutoff mode)、三極區(Triode mode)和飽和區(Saturation mode)。
截止區是V_GS<V_t，drain current i_D=0，當作「關(Off)」、「開路」；飽和區則是V_GS>V_t，當作「開(On)」「短路」；三極區則較少用。

圖2. 利用NMOS作為直流馬達開關。Diode D1跨接Drain 和Source可以避免暫態電壓過大。

圖3. 量子位元的|0⟩ 和|1⟩

量子位元的|0⟩ 和|1⟩則透過布洛赫球面(Bloch Sphere)表示。透過X gate，可以對X軸旋轉180度，從|0⟩ 變|1⟩或|1⟩變|0⟩ ，即是 “Bit-flip”.
但量子位元的特性在於可以同時是|0⟩或|1⟩，也就是處於0和1的疊加態。我們對|0⟩ 加上一個Hadamard gate(H gate)，讓|0⟩對X+Z軸旋轉180度，成了|+⟩state = (|0⟩+|1⟩)。代表各有50%的機率是|0⟩或|1⟩。

圖4. 透過H gate，使得量子位元處於0和1的疊加態。

量子位元是由兩個能階組成，|0⟩ 和|1⟩，|0⟩ 的能量比較低，所以是基態(Ground stare)。|0⟩ 和|1⟩是基底向量(Standard vector basis)，它們可以疊加(Superposition)，如a|0⟩+b|1⟩。a, b可以是正、負或複數。

圖5. 不同的Gate使得+X繞著Z軸旋轉。

透過加入不同的Gate，可以改變疊加的狀態。先加入H gate，可以使|0⟩變成+X狀態，如果沒有把|0⟩變成+X狀態，則看不出旋轉的變化。
X gate是對X軸旋轉180度；Z gate是對Z軸旋轉180度；S gate是對Z軸旋轉90度，把X映射至Y；T gate是對Z軸旋轉45度；經過T、S gate，對Z軸旋轉135度。T†是T的反函數，TT†則保持原狀態。
X gate即是Z->-Z， “bit-flip”；Z gate是X->-X， “phase-flip”.

圖6. 從上圖我們可以看出加上不同的Gate得到不同的機率分布。

接下來我們透過GHZ Experiment來說明量子世界的奇妙，也就是測量的方法不同，會得出不同的結果。最簡單的GHZ state，(|000⟩+|111⟩)，三個0和三個1分別處於糾纏態；|000⟩和|111⟩處於疊加態。我們把|0⟩對應到1；|1⟩對應到-1，以免在運算過程中乘以零使得訊息消失。

圖7. 古典的量測，得出來的結果會和在量子狀態量出來的結果不一樣。

古典的假設是每個變數互相獨立且值已經預先被決定(pre-determined).
Mx代表Measurements along X；My代表Measurements along Y。我們假設Mx和My分別代表1和-1，但不清楚誰是1，誰是-1。但Mx或My只能是1或-1，不能Mx一下是1，一下是-1。
當我們看Q3那一行，Mx *My*My。My*My一定等於1，不管My是1或-1，所以可以化簡為Mx。當我們把三行都相乘，會得到M_xQ1*M_xQ2*M_xQ3=1(6個My相乘 = 1)，但其實不管是量子力學的理論和實驗都告訴我們在GHZ state 測量XXX會得到-1!
我們可以知道三個qubit 的結果，例如XYY一定等於1，但不知道個別的狀況，如X, Y是多少。如果qubit2, 3 對Y測量的結果是1，那qubit 1 對X測量的結果就是1；如果qubit2, 3 對X測量的結果是1，那qubit 1 對X測量的結果就是-1。雖然很奇怪，但確實是如此。
舉個比喻來說，在木蘭詩中有一句「兩兔傍地走，安能辨我是雌雄？」兩隻兔子在一起跑，從整體來看的狀況是確定的，你知道一定有一隻是公，一隻是母；但個別來看，哪隻是公，哪知是母卻不知道。